Question

9．如圖，大正方形的面積為1，很明顯，中間的豎線將正方形一分為二，所以左邊的長方形的面積為$\frac{1}{2}$，同樣右邊長方形中間的橫線將該長方形又一分為二，所以右下角正方形的面積為$\frac{1}{4}（\frac{1}{{2}^{2}}）$，…由此圖，可以推算出$\frac{1}{2}+\frac{1}{{2}^{2}}+\frac{1}{{2}^{3}}+…+\frac{1}{{2}^{10}}$的結(jié)果為$\frac{1023}{1024}$．

Answer 1

分析 仔細(xì)觀察圖形的變化，發(fā)現(xiàn)所有面積的和等于單位1減去最后一塊的面積即可．

解答 解：$\frac{1}{2}+\frac{1}{{2}^{2}}+\frac{1}{{2}^{3}}+…+\frac{1}{{2}^{10}}$=1-$\frac{1}{{2}^{10}}$=$\frac{1023}{1024}$，
故答案為：$\frac{1023}{1024}$．

點(diǎn)評 本題考查了圖形的變化類問題，解題的關(guān)鍵是了解面積的求法，難度不大．