Question

16．如圖，?ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O，EF過點(diǎn)O且與BC、AD分別交于點(diǎn)E、F．試猜想線段AE、CF的關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

分析 先猜出AE與CF的關(guān)系，然后說明理由即可，由題意可以推出四邊形AECF是平行四邊形，從而可以推出AE與CF的關(guān)系．

解答 解：AE與CF的關(guān)系是平行且相等．
理由：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，AF∥EC，
∴∠OAF=∠OCE，
在△OAF和△OCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠OAF=∠OCE}\\{OA=OC}\\{∠FOA=∠EOC}\end{array}\right.$，
∴△OAF≌△OCE（ASA），
∴AF=CE，
又∵AF∥CE，
∴四邊形AECF是平行四邊形，
∴AE∥CF且AE=CF，
即AE與CF的關(guān)系是平行且相等．

點(diǎn)評 本題考查平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的證明，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．