Question

8．某水果基地計(jì)劃裝運(yùn)甲、乙、丙三種水果到外地銷售（每輛汽車規(guī)定滿載，并且只裝一種水果）．如表為裝運(yùn)甲、乙、丙三種水果的重量及利潤(rùn)．

	甲	乙	丙
每輛汽車能裝的數(shù)量（噸）	4	2	3
每噸水果可獲利潤(rùn)（千元）	5	7	4

（1）用8輛汽車裝運(yùn)乙、丙兩種水果共22噸到A地銷售，問裝運(yùn)乙、丙兩種水果的汽車各多少輛？
（2）水果基地計(jì)劃用20輛汽車裝運(yùn)甲、乙、丙三種水果共72噸到B地銷售（每種水果不少于一車），假設(shè)裝運(yùn)甲水果的汽車為m輛，則裝運(yùn)乙、丙兩種水果的汽車各多少輛？（結(jié)果用m表示）
（3）在（2）問的基礎(chǔ)上，如何安排裝運(yùn)可使水果基地獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)“8輛汽車裝運(yùn)乙、丙兩種水果共22噸到A地銷售”列出方程組，即可解答；
（2）設(shè)裝運(yùn)乙、丙水果的車分別為a輛，b輛，列出方程組$\left\{\begin{array}{l}{m+a+b=20}\\{4m+2a+3b=72}\end{array}\right.$，即可解答；
（3）設(shè)總利潤(rùn)為w千元，表示出w=10m+216．列出不等式組$\left\{\begin{array}{l}{m≥1}\\{m-12≥1}\\{32-2m≥1}\end{array}\right.$，確定m的取值范圍13≤m≤15.5，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解答．

解答 解：（1）設(shè)裝運(yùn)乙、丙水果的車分別為x輛，y輛，得：
$\left\{\begin{array}{l}{x+y=8}\\{2x+3y=22}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=6}\end{array}\right.$．
答：裝運(yùn)乙種水果的車有2輛、丙種水果的汽車有6輛．
（2）設(shè)裝運(yùn)乙、丙水果的車分別為a輛，b輛，得：
$\left\{\begin{array}{l}{m+a+b=20}\\{4m+2a+3b=72}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=m-12}\\{b=32-2m}\end{array}\right.$．
答：裝運(yùn)乙種水果的汽車是（m-12）輛，丙種水果的汽車是（32-2m）輛．
（3）設(shè)總利潤(rùn)為w千元，
w=5×4m+7×2（m-12）+4×3（32-2m）=10m+216．
∵$\left\{\begin{array}{l}{m≥1}\\{m-12≥1}\\{32-2m≥1}\end{array}\right.$，
∴13≤m≤15.5，
∵m為正整數(shù)，
∴m=13，14，15，
在w=10m+216中，w隨x的增大而增大，
∴當(dāng)m=15時(shí)，W_最大=366（千元），
答：當(dāng)運(yùn)甲水果的車15輛，運(yùn)乙水果的車3輛，運(yùn)丙水果的車2輛，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為366千元．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)求最值需確定自變量的取值范圍．