Question

11．某中學(xué)廣場上有旗桿如圖1所示，在學(xué)習(xí)解直角三角形以后，數(shù)學(xué)興趣小組測量了旗桿的高度．如圖2，某一時刻，旗桿AB的影子一部分落在平臺上，另一部分落在斜坡上，測得落在平臺上的影長BC為4米，落在斜坡上的影長CD為3米，AB⊥BC，同一時刻，光線與水平面的夾角為72°，1米的豎立標(biāo)桿PQ在斜坡上的影長QR為2米，求旗桿的高度（結(jié)果精確到0.1米）．（參考數(shù)據(jù)：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）

Answer 1

分析 如圖作CM∥AB交AD于M，MN⊥AB于N，根據(jù)$\frac{CM}{CD}$=$\frac{PQ}{QR}$，求出CM，在RT△AMN中利用tan72°=$\frac{AN}{NM}$，求出AN即可解決問題．

解答 解：如圖作CM∥AB交AD于M，MN⊥AB于N．
由題意$\frac{CM}{CD}$=$\frac{PQ}{QR}$，即$\frac{CM}{3}$=$\frac{1}{2}$，CM=$\frac{3}{2}$，
在RT△AMN中，∵∠ANM=90°，MN=BC=4，∠AMN=72°，
∴tan72°=$\frac{AN}{NM}$，
∴AN≈12.3，
∵MN∥BC，AB∥CM，
∴四邊形MNBC是平行四邊形，
∴BN=CM=$\frac{3}{2}$，
∴AB=AN+BN=13.8米．

點評 本題考查解直角三角形、三角函數(shù)，影長等知識，解題的關(guān)鍵是正確添加輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考常考題型．