Question

20．在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上，點(diǎn)P，Q分別為線段AB，AC上的動(dòng)點(diǎn)．
（Ⅰ）如圖（1），當(dāng)點(diǎn)P，Q分別為AB，AC中點(diǎn)時(shí)，PC+PQ的值為$\frac{{3\sqrt{5}}}{2}$；
（Ⅱ）當(dāng)PC+PQ取得最小值時(shí)，在如圖（2）所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出線段PC，PQ，簡(jiǎn)要說明點(diǎn)P和點(diǎn)Q的位置是如何找到的取格點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF交AB于點(diǎn)P，交AC于點(diǎn)Q．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勾股定理解答即可；
（2）連接EF 交AB于點(diǎn)P，畫出圖形解答即可．

解答 解：（1）PC+PQ的值$\frac{{3\sqrt{5}}}{2}$；
根答案為：$\frac{{3\sqrt{5}}}{2}$；
（2）如圖所示，取格點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF 交AB于點(diǎn)P，交AC 于點(diǎn)Q．
此時(shí)，PC+PQ 最短．（PC+PQ=PE+PQ，根據(jù)垂線段最短，可知當(dāng)EF⊥AC時(shí)，PE+PQ最短），
故答案為：取格點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF 交AB于點(diǎn)P，交AC 于點(diǎn)Q

點(diǎn)評(píng) 此題考查最短路徑問題，關(guān)鍵是根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)進(jìn)行分析解答．