Question

如圖，在△ABC，∠ACB=90°，CD、CE三等分∠ACB，CD⊥AB，
求證：（1）AB=2BC；（2）CE=AE=EB．

Answer 1

考點(diǎn)：含30度角的直角三角形,直角三角形斜邊上的中線(xiàn)

專(zhuān)題：證明題

分析：（1）通過(guò)已知條件可以求得∠ACE=∠ECD=∠BCD=30°，∠ECB=60°，由CD⊥AB，求得∠B=60°，則由直角三角形的兩個(gè)銳角互余的性質(zhì)得到∠A=30°，然后根據(jù)30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，可得BC=

1

2

AB，即：AB=2BC；
（2）由（1）可知：∠A=∠ACE=30°，∠ECB=∠B=60°，然后根據(jù)等角對(duì)等邊即可得：CE=AE=EB．

解答：證明：（1）∵∠ACB=90°，CD，CE三等分∠ACB，
∴∠ACE=∠ECD=∠BCD=30°，∠ECB=60°，
∵CD⊥AB，
∴∠B=60°，
∴∠A=30°，
∴BC=

1

2

AB，
即：AB=2BC；
（2）由（1）可知：
∠A=∠ACE=30°，∠ECB=∠B=60°，
∴AE=CE，CE=BE，
∴AE=CE=BE．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，求得∠A=∠ACE，∠B=∠ECB是本題的關(guān)鍵．