Question

9．如圖，一座拱橋的輪廓是拋物線型，拱高OC為6m，跨度AB為20m．
（1）按如圖所示的直角坐標(biāo)系，求出拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）拱橋內(nèi)設(shè)雙向行車道（正中間是一條寬為2m的隔離帶）；其中的一條行車道能否并排行駛寬2m，高3m的三輛汽車（汽車間的間隔忽略不計）？請說說你的理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可知A，B，C的坐標(biāo)，設(shè)出拋物線的解析式代入可求解；
（2）把x=7代入（1）的函數(shù)表達(dá)式，求出y的值與汽車高度比較即可判斷．

解答 解：（1）根據(jù)題目條件A，B，C的坐標(biāo)分別是（-10，0），（10，0），（0，6），
設(shè)拋物線的解析式為y=ax²+c，
將B，C的坐標(biāo)代入y=ax²+c，
得$\left\{\begin{array}{l}{c=6}\\{100a+c=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{3}{50}}\\{c=6}\end{array}\right.$．
所以拋物線的表達(dá)式y(tǒng)=-$\frac{3}{50}$x²+6．
（2）根據(jù)題意，三輛汽車最右邊到原點的距離為：1+3×2=7，
當(dāng)x=7時，y=-$\frac{3}{50}$×49+6=3.06＞3，
故可以并排行駛寬2m，高3m的三輛汽車．

點評 本題主要考查二次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用能力，根據(jù)題意待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式是基礎(chǔ)，知道將汽車最右端位置的高度與拋物線對應(yīng)高度比較是關(guān)鍵．