Question

14．四邊形ABCD中，已知∠B=80°，∠C=60°，AP、DP分別平分∠BAD、∠ADC，則∠P的度數(shù)是（　�。�

• A． 60°
• B． 70°
• C． 80°
• D． 90°

Answer 1

分析 根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理，可得（∠BAD+∠CDA）的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義，可得（∠ADP+∠DAP）的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，可得答案．

解答 解：由四邊形的內(nèi)角和，得
∠BAD+∠CDA=360°-（∠B+∠C）=360°-140°=220°，
由AP，DP分別平分∠BAD，∠ADC，得
∠ADP+∠DAP=$\frac{1}{2}$（∠BAD+∠CDA）=$\frac{1}{2}$×220°=$\frac{220°}{2}$=110°，
由三角形的內(nèi)角和，得
∠AOD=180°-（∠ADO+∠DAO）=180°-110°=70°．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，利用四邊形內(nèi)角和得出（∠BAD+∠CDA）的度數(shù)，又利用了三角形的內(nèi)角和定理．