Question

4．（1）已知：關(guān)于x的二次三項(xiàng)式ax²-2x+3，有一個(gè)一次因式為x+3，求二次項(xiàng)系數(shù)a及另一個(gè)因式．
（2）若方程$\frac{2x+a}{x-2}=-1$的解是正數(shù)，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）設(shè)另一個(gè)因式為（ax+b），整理得出a，b的值；
（2）先解方程，根據(jù)解為正數(shù)，求a的取值范圍．

解答 解：（1）設(shè)另一個(gè)因式為（ax+b），
∵關(guān)于x的二次三項(xiàng)式ax²-2x+3，有一個(gè)一次因式為x+3，
∴ax²-2x+3=（x+3）（ax+b），
整理得ax²-2x+3=ax²+（3a+b）x+3b，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3a+b=-2}\\{3b=3}\end{array}\right.$，
解得a=-1，b=1，
另一個(gè)因式為-x+1；
（2）去分母得，2x+a=2-x，
3x=2-a，
∴x=$\frac{2-a}{3}$，
∵方程$\frac{2x+a}{x-2}=-1$的解是正數(shù)，
∴2-a＞0，
∴a＜2，
∵x≠2，
∴a≠-4，
∴a的取值范圍a＜2且a≠-4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分式方程的解，以及因式分解，掌握多項(xiàng)式的乘法和分式方程的解法是解題的關(guān)鍵．