Question

某果園有100棵蘋果樹，平均每棵樹可結(jié)660個蘋果，根據(jù)經(jīng)驗估計，在這個果園里每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結(jié)6個蘋果，則果園里增

 

棵蘋果樹，所結(jié)蘋果的總數(shù)最多．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：應(yīng)用題

分析：設(shè)果園里增x棵蘋果樹，所結(jié)蘋果的總數(shù)為y，則果園里有（100+x）棵蘋果樹，而平均每棵樹可結(jié)的蘋果為（660-6x）個，所以y=（100+x）（660-6x），然后配方得到頂點式，再利用二次函數(shù)的最值問題解決問題．

解答：解：設(shè)果園里增x棵蘋果樹，所結(jié)蘋果的總數(shù)為y，
根據(jù)題意得y=（100+x）（660-6x）
=-6x²+60x+66000
=-6（x-5）²+66150，
∵a=-6，
∴當x=5時，y有最大值66150，
即果園里增5棵蘋果樹，所結(jié)蘋果的總數(shù)最多．
故答案為5．

點評：本題考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用：利用二次函數(shù)解決利潤問題，在商品經(jīng)營活動中，經(jīng)常會遇到求最大利潤，最大銷量等問題．解此類題的關(guān)鍵是通過題意，確定出二次函數(shù)的解析式，然后確定其最大值，實際問題中自變量x的取值要使實際問題有意義，因此在求二次函數(shù)的最值時，一定要注意自變量x的取值范圍．