Question

10．在△ABC中，∠C=90°，AB=10，點D在AB邊上，且CD=BD，則CD的長為5．

Answer 1

分析 根據(jù)等邊對等角可得∠B=∠BCD，然后利用等角的余角相等求出∠A=∠ACD，然后根據(jù)等角對等邊可得AD=CD，從而得到AD=CD=BD，再求解即可．

解答 解：∵CD=BD，
∴∠B=∠BCD，
∵∠C=90°，
∴∠B+∠A=90°，
∠ACD+∠BCD=90°，
∴∠A=∠ACD，
∴AD=CD，
∴AD=CD=BD，
∵AB=10，
∴CD=$\frac{1}{2}$×10=5．
故答案為：5．

點評 本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)，等角對等邊的性質(zhì)以及等角的余角相等的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關鍵．