Question

2．如圖，AB是⊙O的直徑，弦BC=2cm，F(xiàn)是弦BC的中點(diǎn)，∠ABC=60°．若動(dòng)點(diǎn)E以2cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)沿著A→B方向運(yùn)動(dòng)，（到點(diǎn)B終止遠(yuǎn)動(dòng)）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），連結(jié)EF，當(dāng)△BEF是直角三角形時(shí)，t（s）的值為（　　）

• A． 1
• B． $\frac{3}{2}$
• C． 1或$\frac{7}{4}$
• D． 1或$\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 先根據(jù)圓周角定理得到∠ACB=90°，再利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到AB=2BC=4，則BF=$\frac{1}{2}$BC=1，然后分類討論：當(dāng)∠BFE=90°時(shí)，由于∠B=60°，利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到BE=2BF=2，則AE=AB-BE=2，可計(jì)算出t=1（s）；同理可得當(dāng)∠BEF=90°時(shí)，AE=AB-BE=$\frac{7}{2}$，此時(shí)t=$\frac{7}{4}$（s）．

解答 解：∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∵∠ABC=60°，
∴AB=2BC=4，
∵F是弦BC的中點(diǎn)，
∴BF=$\frac{1}{2}$BC=1，
當(dāng)∠BFE=90°時(shí)，∠B=60°，BE=2BF=2，則AE=AB-BE=2，此時(shí)t=$\frac{2}{2}$=1（s）；
當(dāng)∠BEF=90°時(shí)，∠B=60°，BE=$\frac{1}{2}$BF=$\frac{1}{2}$，則AE=AB-BE=$\frac{7}{2}$，此時(shí)t=$\frac{\frac{7}{2}}{2}$=$\frac{7}{4}$（s），
綜上所述，t的值為1s或$\frac{7}{4}$s．
故選C．

點(diǎn)評 本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．也考查了含30度的直角三角形三邊的關(guān)系．