Question

如圖，拋物線y=x²-2x-3與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是該拋物線的頂點(diǎn)，連接AD，BD．
（1）直接寫出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)；
（2）求△ABD的面積；
（3）點(diǎn)P是拋物線上的一動點(diǎn)，若△ABP的面積是△ABD面積的

1

2

，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn),二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：

分析：（1）利用拋物線與y軸交點(diǎn)求法得出C點(diǎn)坐標(biāo)，再利用配方法求出其頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）利用D點(diǎn)坐標(biāo)得出△ABD的面積；
（3）利用△ABD的面積得出△ABP的面積，進(jìn)而求出P點(diǎn)縱坐標(biāo)，進(jìn)而求出其橫坐標(biāo)．

解答：解：（1）當(dāng)x=0，則y=-3，
故C（0，-3），
y=x²-2x-3
=（x-1）²-4，
故D（1，-4）；

（2）∵點(diǎn)A（-1，0），點(diǎn)B（3，0），
∴AB=4，
∴S_△ABD=

1

2

×4×4=8；

（3）∵△ABP的面積是△ABD面積的

1

2

，
∴S_△ABP=4，
∵AB=4，
∴P點(diǎn)縱坐標(biāo)為2或-2，
當(dāng)P點(diǎn)縱坐標(biāo)為2，則2=x²-2x-3，
解得：x₁=1+

6

，x₂=1-

6

，
此時P點(diǎn)坐標(biāo)為：（1+

6

，2）或（1-

6

，2），
當(dāng)P點(diǎn)縱坐標(biāo)為-2，則-2=x²-2x-3，
解得：x₁=1+

2

，x₂=1-

2

，
此時P點(diǎn)坐標(biāo)為：（1+

2

，-2）或（1-

2

，-2），
綜上所述：點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（1+

6

，2）、（1-

6

，2）、（1+

2

，-2）、（1-

2

，-2）．

點(diǎn)評：此題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)以及三角形面積求法和二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)等知識，注意分類討論得出是解題關(guān)鍵．