Question

如圖，△ABC為等邊三角形，D為BC上一點，∠ADE=60°，DE交∠ACB外角平分線于E，求證：AD=DE．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：求出∠ACE=∠DCE=60°，然后判斷出點A、C、D、E四點共圓，再根據(jù)在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角相等可得∠EAD=∠DCE=60°，然后判斷出△ADE是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的三邊相等證明即可．

解答：證明：∵CE是等邊△ABC的外角平分線，
∴∠ACE=∠DCE=60°，
∴點A、C、D、E四點共圓，
∴∠EAD=∠DCE=60°，
又∵∠ADE=60°，
∴△ADE是等邊三角形，
∴AD=DE．

點評：本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，利用四點共圓求解更簡便．