Question

在△ABC中，∠ACB=90°，點D在AB中點上，BC=BD，DE⊥AB，交∠ACB的平分線于點E，證明：DE=DC．

Answer 1

考點：等腰三角形的判定與性質

專題：證明題

分析：由D為中點加上條件可得到△BCD為等邊三角形，則可以分別求得∠DEC和∠DCE的度數(shù)，得到角相等進一步得出結論．

解答：證明：∵D為AB的中點，∠ACB=90°，
∴AD=BD=CD，且BC=BD，
∴△BCD為等邊三角形，
∴∠A=∠ACD=30°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE=45°，
∴∠DCE=∠ACE-∠ACD=45°-30°=15°，
又DE⊥AB，
∴∠EDB=90°，
∴∠CDE=90°+60°=150°，
∴∠DEC=180°-150°-15°=15°，
即∠DEC=∠DCE，
∴DE=DC．

點評：本題主要考查等腰三角形的性質和判定，由條件得到△BCD為等邊三角形是解題的關鍵．