Question

△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線與直線AC相交所成銳角為40°，則此等腰三角形的頂角為（　　）

• A、50°
• B、60°
• C、130°
• D、50°或130°

Answer 1

考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：作出圖形，分①△ABC是銳角三角形時(shí)，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求解即可；②△ABC是鈍角三角形時(shí)，根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求解即可．

解答：解：①△ABC是銳角三角形時(shí)，如圖1，
∵∠AED=40°，
∴頂角∠A=90°-40°=50°；
②△ABC是鈍角三角形時(shí)，如圖2，
∵∠AED=40°，
∴頂角∠BAC=90°+40°=130°，
綜上所述，此等腰三角形的頂角為50°或130°．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了線段垂直平分線的定義，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，難點(diǎn)在于分情況討論，作出圖形更形象直觀．