Question

3．方程組$\left\{\begin{array}{l}{x+ay-7=0}\\{2x+y-5b=0}\end{array}\right.$與方程組$\left\{\begin{array}{l}{3x+ay-13=0}\\{x-2y+5=6}\end{array}\right.$有相同解，求a、b的值．

Answer 1

分析 根據(jù)兩方程組有相同解可得$\left\{\begin{array}{l}{x+ay-7=0}&{①}\\{3x+ay-13=0}&{②}\\{2x+y-5b=0}&{③}\\{x-2y+5=6}&{④}\end{array}\right.$，由①②可得x的值，將其代入④得出y的值，繼而將x、y代入①、③求得a、b的值．

解答 解：根據(jù)題意可得$\left\{\begin{array}{l}{x+ay-7=0}&{①}\\{3x+ay-13=0}&{②}\\{2x+y-5b=0}&{③}\\{x-2y+5=6}&{④}\end{array}\right.$，
①-②，得：-2x+6=0，解得：x=3，
將x=3代入④，得：3-2y+5=6，解得：y=1，
將x=3，y=1代入①，得：3+a-7=0，解得：a=4，
將x=3，y=1代入③，得：6+1-5b=0，解得：b=$\frac{7}{5}$．

點(diǎn)評 本題主要考查方程組的解和解方程組的能力，根據(jù)方程組的解相同聯(lián)立兩方程組及熟練掌握消元法解方程組是解題的關(guān)鍵．