Question

12．有兩個一元二次方程：M：ax²+bx+c=0，N：cx²+bx+a=0，其中a≠c，以下列四個結(jié)論中，錯誤的是（　�。�

• A． 如果方程M有兩個不相等的實數(shù)根，那么方程N也有兩個不相等的實數(shù)根
• B． 如果方程M有兩根符號相同，那么方程N的兩根符號也相同
• C． 如果5是方程M的一個根，那么$\frac{1}{5}$是方程N的一個根
• D． 如果方程M和方程N有一個相同的根，那么這個根必是x=1

Answer 1

分析 根據(jù)M、N兩方程根的判別式相同，即可得出A正確；根據(jù)“$\frac{c}{a}$和$\frac{a}{c}$符號相同，$\frac{a}$和$\frac{a}$符號也相同”，即可得出B正確；將x=5代入方程M中，方程兩邊同時除以25即可得出$\frac{1}{5}$是方程N的一個根，C正確；用方程M-方程N，可得出關(guān)于x的一元二次方程，解方程即可得出x的值，從而得出D錯誤．綜上即可得出結(jié)論．

解答 解：A、在方程ax²+bx+c=0中△=b²-4ac，在方程cx²+bx+a=0中△=b²-4ac，
∴如果方程M有兩個不相等的實數(shù)根，那么方程N也有兩個不相等的實數(shù)根，正確；
B、∵$\frac{c}{a}$和$\frac{a}{c}$符號相同，$\frac{a}$和$\frac{a}$符號也相同，
∴如果方程M有兩根符號相同，那么方程N的兩根符號也相同，正確；
C、∵5是方程M的一個根，
∴25a+5b+c=0，
∴a+$\frac{1}{5}$b+$\frac{1}{25}$c=0，
∴$\frac{1}{5}$是方程N的一個根，正確；
D、M-N得：（a-c）x²+c-a=0，即（a-c）x²=a-c，
∵a≠c，
∴x²=1，解得：x=±1，錯誤．
故選D．

點評 本題考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系，逐一分析四個選項的正誤是解題的關(guān)鍵．