Question

19．（1）已知：如圖1，BE⊥DE，∠1=∠B，∠2=∠D，試證明AB與CD平行．
（2）若圖形變化為如圖2、圖3所示，且滿足AB∥CD，BE⊥DE，∠1=∠B，∠2=∠D，那么∠1與∠2有怎樣的關(guān)系？選擇一個(gè)圖形進(jìn)行證明．

Answer 1

分析 （1）過點(diǎn)E作EN∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BEN=∠B，等量代換得到∠BEN=∠1，推出∠D=∠DEN，
根據(jù)平行線的判定即可得到結(jié)論；
（2）如答圖2，過點(diǎn)E作EN∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠B=∠1，量代換得到∠BEN=∠1，推出EN∥CD，于是得到結(jié)論．

解答 解：（1）過點(diǎn)E作EN∥AB，
則∠BEN=∠B，∵∠1=∠B，
∴∠BEN=∠1，
∵∠BEN+∠DEN=∠BED=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠2=∠DEN，
∵∠2=∠D，
∴∠D=∠DEN，
∴AB∥CD；
（2）如答圖2，過點(diǎn)E作EN∥AB，
∴∠BEN=∠B，
∵∠B=∠1，
∴∠BEN=∠1，
∵∠BED=90°=∠BEN+∠DEN，∠1+∠2=90°，
∴∠DEN=∠2，
∵∠2=∠D，
∴EN∥CD，
∴AB∥CD．

點(diǎn)評 本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．