Question

17．如圖，在?ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)E，∠AEB=45°，BD=4，將△ABC沿直線(xiàn)AC翻折180°后與原圖形在同一平面內(nèi)，若點(diǎn)B的落點(diǎn)記為B′，則DB′的長(zhǎng)為（　　）

• A． 2$\sqrt{2}$
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． 4$\sqrt{2}$
• D． $\sqrt{5}$

Answer 1

分析 如圖，連接BB′．根據(jù)折疊的性質(zhì)知△BB′E是等腰直角三角形，則BB′=$\sqrt{2}$BE．又B′E是BD的中垂線(xiàn)，則DB′=BB′．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，BD=4，
∴BE=$\frac{1}{2}$BD=2．
如圖2，連接BB′．
根據(jù)折疊的性質(zhì)知，∠AEB=∠AEB′=45°，BE=B′E．
∴∠BEB′=90°，
∴△BB′E是等腰直角三角形，則BB′=$\sqrt{2}$BE=2$\sqrt{2}$．
又∵BE=DE，B′E⊥BD，
∴DB′=BB′=2$\sqrt{2}$．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰直角三角形性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線(xiàn)的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．