Question

如圖，CA⊥AB于點(diǎn)A，DB⊥AB于點(diǎn)B，AB=12m，AC=4m．一只螞蟻由點(diǎn)B向點(diǎn)A爬行，每分鐘爬行1m，另一只螞蟻由點(diǎn)B向點(diǎn)D爬行，每分鐘爬行2m．它們同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P，Q為它們?cè)谀骋粫r(shí)刻的位置，爬行幾分鐘后，以A，C，P為頂點(diǎn)的三角形與以B，P，Q為頂點(diǎn)的三角形相似？并說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用

專題：

分析：分類討論：△ACP∽△BPQ和△ACP∽△BQP兩種情況．利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例來求t的值．

解答：解：設(shè)爬行t分鐘后，以A，C，P為頂點(diǎn)的三角形與以B，P，Q為頂點(diǎn)的三角形相似．
①當(dāng)△ACP∽△BPQ時(shí)，

AC

AP

=

BP

BQ

，即

4

12-t

=

t

2t

，
解得t=4（不合題意，舍去）；
②當(dāng)△ACP∽△BQP時(shí)，

AC

AP

=

BQ

BP

，即

4

12-t

=

2t

t

，
解得t=10．
綜上所述，當(dāng)t=10時(shí)，以A、P、M為頂點(diǎn)的三角形與以B，P，Q為頂點(diǎn)的三角形相似．

點(diǎn)評(píng)：考查了相似三角形的應(yīng)用，解答時(shí)，一定要分類討論，以防漏解．另外，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例解題時(shí)，務(wù)必找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)邊．