Question

如圖，在△ABC中，BD=2DC，CE=2EA，AD與BE交于點F，且△ABC的面積為42，則△AEF的面積是多少？

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質,三角形的面積

專題：幾何圖形問題

分析：由在△ABC中，BD=2DC，且△ABC的面積為42，根據(jù)等高三角形的面積比等于對應底的比，可求得△ACD的面積，又由CE=2EA，即可求得△AEF的面積．

解答：解：∵在△ABC中，BD=2DC，
∴CD=

1

3

BC，
∴S_△ACD=

1

3

S_△ABC=

1

3

×42=14，
∵CE=2EA，
∴AE=

1

3

AC，
∴

S△ABE

S△ABC

=

AE

AC

=

1

3

，

S△AEF

S△ABE

=

EF

BE

=

1

7

，
∴

S△AEF

S△ABC

=

1

21

，
∵S_△ABC=42，
∴S_△AEF=

42

21

=2．

點評：此題考查了三角形的面積問題．此題難度不大，注意掌握等高三角形的面積比等于對應底的比是解此題的關鍵．