Question

4．已知：如圖，O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠AOB=105°，將△BOC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)使CB與CA重合，得到△ADC，連接OD．
（1）求證：△DOC是等邊三角形；
（2）若∠BOC=150°，試判斷△AOD是什么特殊三角形？并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）與等邊三角形的性質(zhì)得出∠ACB=60°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出CO=CD，∠OCD=60°，即可得出結(jié)論；
（2）由等邊三角形的性質(zhì)得出∠COD=∠CDO=60°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠ADC=∠BOC=150°，證出∠ADO=90°，再證出∠AOD=∠OAD，得出AD=OD，即可得出△AOD是等腰直角三角形．

解答 （1）證明：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ACB=60°，
∵△ADC是由△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)得到，
∴CO=CD，∠OCD=60°，
∴△DOC是等邊三角形；
（2）△AOD是等腰直角三角形；理由如下：
∵△DOC是等邊三角形，
∴∠COD=∠CDO=60°，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：∠ADC=∠BOC=150°，
∴∠ADO=150°-60°=90°，∠AOD=360°-150°-105°-60°=45°，∠OAD=90°-45°=45°，
∴∠AOD=∠OAD，
∴AD=OD，
∴△AOD是等腰直角三角形．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的判定等知識(shí)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等邊三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．