Question

5．觀察下列一組圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)，其中第1個(gè)圖中共有4個(gè)點(diǎn)，第2個(gè)圖中共有10個(gè)點(diǎn)，第3個(gè)圖中共有19個(gè)點(diǎn)，…按此規(guī)律第n個(gè)圖中共有點(diǎn)的個(gè)數(shù)是$\frac{n（3n+3）}{2}$+1．

Answer 1

分析 設(shè)第n個(gè)圖中共有點(diǎn)的個(gè)數(shù)為a_n個(gè)，觀察圖形找出部分a_n點(diǎn)的個(gè)數(shù)，根據(jù)數(shù)的變化找出變化規(guī)律“a_n=$\frac{n（3n+3）}{2}$+1”，此題得解．

解答 解：設(shè)第n個(gè)圖中共有點(diǎn)的個(gè)數(shù)為a_n個(gè)，
觀察圖形可得：a₁=4=1+3，a₂=10=1+3+6，a₃=19=1+3+6+9，…，
∴a_n=1+3+6+…+3n=$\frac{n（3n+3）}{2}$+1．
故答案為：$\frac{n（3n+3）}{2}$+1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了規(guī)律型中得圖形的變化類，根據(jù)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)的變化找出變化規(guī)律“a_n=$\frac{n（3n+3）}{2}$+1”是解題的關(guān)鍵．