Question

3．（1）探究發(fā)現(xiàn)
數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小明說(shuō)“若直線y=2x-1向左平移3個(gè)單位，你能求平移后所得直線所對(duì)應(yīng)函數(shù)表達(dá)式嗎？”
經(jīng)過(guò)一番討論，小組成員展示了他們的解答過(guò)程：
在直線y=2x-1上任取點(diǎn)A（0，-1），
向左平移3個(gè)單位得到點(diǎn)A′（-3，-1）
設(shè)向左平移3個(gè)單位后所得直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=2x+n．
因?yàn)閥=2x+n過(guò)點(diǎn)A′（-3，-1），
所以-6+n=-1，
所以n=5，
填空：所以平移后所得直線所對(duì)應(yīng)函數(shù)表達(dá)式為y=2x+5
（2）類比運(yùn)用
已知直線y=2x-1，求它關(guān)于x軸對(duì)稱的直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
（3）拓展運(yùn)用
將直線y=2x-1繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，請(qǐng)直接寫出：旋轉(zhuǎn)后所得直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=-$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)n=5可直接得出結(jié)論；
（2）在直線y=2x-1上任取兩點(diǎn)A（0，-1），B（0.5，0），根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線的解析式即可；
（3）在直線y=2x-1上任取兩點(diǎn)A（0，-1），B（0.5，0），得出繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)DE的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線的解析式即可．

解答 解：（1）∵n=5，
∴平移后所得直線所對(duì)應(yīng)函數(shù)表達(dá)式為：y=2x+5．
故答案為：y=2x+5；

（2）在直線y=2x-1上任取兩點(diǎn)A（0，-1），B（0.5，0），則關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為A′（0，1），B′（0.5，0），
設(shè)直線A′B′的解析式為y=kx+b（k≠0），則$\left\{\begin{array}{l}{0.5k+b=0}\\{b=1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=1}\end{array}\right.$，
故直線A′B′的解析式為：y=-2x+1；

（3）在直線y=2x-1上任取兩點(diǎn)A（0，-1），B（0.5，0），則繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為D（-1，0），B′（0，-0.5），
設(shè)直線DE的解析式為y=px+q，則$\left\{\begin{array}{l}{-p+q=0}\\{q=-0.5}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{p=-0.5}\\{q=-0.5}\end{array}\right.$，
故直線DE的解析式為：y=-$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$．
故答案為：y=-$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的方法是解答此題的關(guān)鍵．