Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．
（1）用尺規(guī)在邊BC上求作一點(diǎn)P，使PA=PB（不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）連接AP，當(dāng)∠B為

 

度時，AP平分∠CAB．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖—基本作圖,線段垂直平分線的性質(zhì)

專題：作圖題

分析：（1）運(yùn)用基本作圖方法，中垂線的作法作圖，
（2）求出∠PAB=∠PAC=∠B，運(yùn)用直角三角形解出∠B．

解答：解：（1）如圖，

（2）如圖，

∵PA=PB，
∴∠PAB=∠B，
如果AP是角平分線，則∠PAB=∠PAC，
∴∠PAB=∠PAC=∠B，
∵∠ACB=90°，
∴∠PAB=∠PAC=∠B=30°，
∴∠B=30°時，AP平分∠CAB．
故答案為：30．

點(diǎn)評：本題主要考查了基本作圖，角平分線的知識，解題的關(guān)鍵是熟記作圖的方法及等邊對等角的知識．