Question

2．小知識(shí)：古希臘的畢達(dá)哥拉斯，在2500年前曾經(jīng)大膽斷言，一條線段（AB）的某一部分（AC）與另一部分（BC）之比，如果正好等于另一部分（BC）同整個(gè)線段（AB）的比（即BC²=AC．AB），那么這樣的比例會(huì)給人一種美感，后來我們將分割這條線段（AB）的點(diǎn)C稱為線段AB的“黃金分割點(diǎn)”，
在主持節(jié)目時(shí)，主持人站在舞臺(tái)的黃金分割點(diǎn)處最自然得體，那么在長(zhǎng)20米的舞臺(tái)AB上，主持人從A點(diǎn)到B點(diǎn)走多少米，他的站臺(tái)最得體？（取$\sqrt{2}$=1.4，$\sqrt{3}$=1.7，$\sqrt{5}$=2.2）

Answer 1

分析 設(shè)AC=x米，根據(jù)把一條線段分成兩部分，使其中較長(zhǎng)的線段為全線段與較短線段的比例中項(xiàng)，這樣的線段分割叫做黃金分割，列出方程求解即可．

解答 解：設(shè)AC=x米，
∵AB=20，
∴BC=（20-x）米，
∴（20-x）²=x•20，
解得：x₁=10$\sqrt{5}$-10=12，x₂=30-10$\sqrt{5}$=8，
∴AB=12米或8米，
答：主持人從A點(diǎn)到B點(diǎn)走12米或8米他的站臺(tái)最得體．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了理解黃金分割，找出黃金分割中成比例的對(duì)應(yīng)線段列出方程是解決問題的關(guān)鍵．