Question

13．如圖，在△ABC中，D、E分別是AC、AB上的點，BD與CE交于點O，給出下列三個條件：
①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD．
（1）上述三個條件中，滿足哪兩個條件可判定△OBC是等腰三角形（請用條件前的序號寫出所有情形）；
（2）請選擇（1）中的一種情形說明理由．

Answer 1

分析 （1）可以利用三角形全等的判定方法解決問題．
（2）有兩種情形，只要證明△BEO≌△CDO即可解決．

解答 解：（1）①③或②③
（2）滿足①③時，
在△BEO和△CDO中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠EBO=∠DCO}\\{∠EOB=∠DOC}\\{BE=CD}\end{array}\right.$，
∴△BEO≌△CDO，
∴OB=OC，
∴△OBC是等腰三角形．
滿足②③時，
在△BEO和△CDO中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BEO=∠CDO}\\{∠EOB=∠DOC}\\{BE=CD}\end{array}\right.$，
∴△BEO≌△CDO，
∴OB=OC，
∴△OBC是等腰三角形．

點評 本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是首先理解題意，其次是正確尋找哪兩個三角形全等．