Question

10．如圖①，A、D分別在x軸和y軸上，OD=4cm，CD∥x軸，BC∥y軸，點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，以1cm/s的速度，沿五邊形OABCD的邊勻速運(yùn)動一周，記順次連接P、O、D三點(diǎn)所圍成圖形的面積為Scm²，點(diǎn)P運(yùn)動的時間為ts，已知S與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖②中折線段OEFGHI所示．
（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)與m的值；
（2）若直線PD將五邊形OABCD分成面積相等的兩部分，求直線PD的函數(shù)表達(dá)式．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖中信息即可得出結(jié)論．
（2）求出直線AB：y=$\frac{3}{4}$x-$\frac{3}{2}$，設(shè)P（a，$\frac{3}{4}$a-$\frac{3}{2}$），根據(jù)S_△POD+S_△OAP=$\frac{1}{2}$S_{五邊形OABCD}列出方程解方程即可．

解答 解：（1）由圖象可知A（2，0），B（6，3），
m=$\frac{1}{2}$×4×2=4．
（2）設(shè)直線AB為y=kx+b，由題意：$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=0}\\{6k+b=3}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{3}{4}}\\{b=-\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，
∴直線AB為y=$\frac{3}{4}$x-$\frac{3}{2}$，設(shè)P（a，$\frac{3}{4}$a-$\frac{3}{2}$），
∵S_{五邊形OABCD}=4×2+$\frac{1}{2}$（1+4）•4=18，
由題意：S_△POD+S_△OAP=9，
∴$\frac{1}{2}$×4×a+$\frac{1}{2}$×2×（$\frac{3}{4}$a-$\frac{3}{2}$）=9，
∴a=$\frac{42}{11}$，
∴點(diǎn)P（$\frac{42}{11}$，$\frac{15}{11}$），
設(shè)直線DP為y=k′x+4點(diǎn)P代入得k′=-$\frac{29}{42}$，
∴直線DP的解析式為：y=-$\frac{29}{42}$x+4．

點(diǎn)評 本題考查一次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)、多邊形面積問題等知識，屬于圖象信息題目，理解圖中信息是解決問題的關(guān)鍵．