Question

4．先化簡，再求值：（1-$\frac{1}{a-1}$）÷$\frac{a-2}{{a}^{2}-2a+1}$，其中a=$\sqrt{2}$+1．

Answer 1

分析 先對括號里的減法運算進行通分，再把除法運算轉(zhuǎn)化為乘法運算，約去分子分母中的公因式，化為最簡形式，再把a的值代入求解．

解答 解：原式=$\frac{（a-1）-1}{a-1}÷\frac{a-2}{{a}^{2}-2a+1}$
=$\frac{a-2}{a-1}÷\frac{a-2}{（a-1）^{2}}$
=$\frac{a-2}{a-1}×\frac{（a-1）^{2}}{a-2}$
=a-1，
把a=$\sqrt{2}$+1代入a-1=$\sqrt{2}+1-1=\sqrt{2}$．

點評 此題考查分式的計算，分式的混合運算需特別注意運算順序及符號的處理，也需要對通分、分解因式、約分等知識點熟練掌握．