Question

⊙O的半徑是2，它的兩條弦AB、AC的長分別2

2

，2

3

，則∠BAC=

 

°．

Answer 1

考點：垂徑定理,特殊角的三角函數(shù)值

專題：分類討論

分析：作OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，如圖，根據(jù)垂徑定理得到AD=BD=

2

，AE=CE=

3

，在Rt△OAD中，利用余弦定義得cos∠OAD

2

2

，所以∠OAD=45°；在Rt△OAE中，由于cos∠OAE=

3

2

，所以∠OAD=30°，然后分類討論：當(dāng)圓心0在∠BAC內(nèi)部，則∠BAC=∠OAB+∠OAC；當(dāng)圓心0在∠BAC外部，則∠BAC=∠OAB-∠OAC．

解答：解：作OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，如圖，
∵AB=2

2

，AC=2

3

，
∴AD=BD=

2

，AE=CE=

3

，
在Rt△OAD中，∵cos∠OAD=

AD

OA

=

2

2

，
∴∠OAD=45°；
在Rt△OAE中，∵cos∠OAE=

AE

AO

=

3

2

，
∴∠OAD=30°，
當(dāng)圓心0在∠BAC內(nèi)部，則∠BAC=∠OAB+∠OAC=45°+30°=75°，
當(dāng)圓心0在∠BAC外部，則∠BAC=∠OAB-∠OAC=45°-30°=15°．
故答案為15°或75°．

點評：本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧．記住特殊角的三角函數(shù)值．