Question

已知a₁=1-m，a₂=1-

1

a1

，a₃=1-

1

a2

…，第n個(gè)數(shù)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類

專題：

分析：先用含m的式子表示a₁=1-m，a2=1-

1

a1

=

m

m-1

，a3=1-

1

a2

=

1

m

，a4=1-

1

a3

=1-m，…，然后尋求規(guī)律3個(gè)一循環(huán)，然后分三種情況：①第n個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)，答案為

1

m

；②第n個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)余1，答案為1-m；③第n個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)余2，答案為

m

m-1

．

解答：解：∵a₁=1-m，
∴a2=1-

1

a1

=

m

m-1

，
a3=1-

1

a2

=

1

m

，
a4=1-

1

a3

=1-m，…，
3個(gè)一循環(huán)，
分三種情況：
①當(dāng)?shù)趎個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)時(shí)，
an=a3=

1

m

；
②當(dāng)?shù)趎個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)余1時(shí)，
a_n=a₁=1-m；
③當(dāng)?shù)趎個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)余2時(shí)，a_n=a₂=

m

m-1

．
故答案為：

1

m

或1-m或

m

m-1

．

點(diǎn)評：此題考查了有數(shù)字的變化尋找規(guī)律，解題的關(guān)鍵是：先用含m的式子表示a₁、a₂、a₃、a₄，…，然后尋找規(guī)律．