Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC=15cm，BE⊥AC于E，且BE=4cm，若AD=6cm，則AD與BC之間的距離為

 

cm．

Answer 1

考點：平行四邊形的性質

專題：

分析：利用等積法，設AD與BC之間的距離為h，由條件可知?ABCD的面積是△ABC的面積的2倍，可求得?ABCD的面積，再S_{四邊形ABCD}=AD•h，可求得h．

解答：解：
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AB=CD，AD=BC，
在△ABC和△CDA中

AB=CD AD=BC AC=CA

∴△ABC≌△CDA（SSS），
∵BE⊥AC，AC=15cm，BE=4cm，
∴S_△ABC=

1

2

AC•BE=

1

2

×15×4=30（cm²），
∴S_{四邊形ABCD}=2S_△ABC=60cm²，
設AD與BC之間的距離為h，
則S_{四邊形ABCD}=AD•h=6h，
∴6h=60，
解得h=10cm，
故答案為：10．

點評：本題主要考查平行四邊形的性質，由條件得到四邊形ABCD的面積是△ABC的面積的2倍是解題的關鍵，再借助等積法求解使解題事半功倍．