Question

16．在△ABC中，AB=a，AC=b，∠A=α，求△ABC的面積（用含有字母a，b，α的式子表示）

Answer 1

分析 根據(jù)題意，本題分三種情況，第一種是0°＜α＜90°，第二種是α=90°，第三種是90°＜α＜180°，然后畫出相應的圖形，即可解答本題．

解答 解：當0°＜α＜90°時，如下圖所示：

作BD⊥AC于點D，
∵在△ABC中，AB=a，AC=b，∠A=α，
∴BD=AB×sinα．
${S}_{△ABC}=\frac{AC×BD}{2}=\frac{b×asinα}{2}$=$\frac{absinα}{2}$．
當α=90°時，如下圖所示：

∵在△ABC中，AB=a，AC=b，∠A=α，
∴${S}_{△ABC}=\frac{AB×AC}{2}=\frac{ab}{2}$．
當90°＜α＜180°時，如下圖所示：

作BD⊥CA交CA的延長線于點D，
∵在△ABC中，AB=a，AC=b，∠A=α，
∴BD=AB×sin（180°-α）=asin（180°-α）．
∴${S}_{△ABC}=\frac{AC×BD}{2}=\frac{basin（180°-α）}{2}$=$\frac{absin（180°-α）}{2}$．

點評 本題考查三角形的面積、銳角三角函數(shù)，數(shù)學中分類討論思想的運用，關鍵是根據(jù)題意分析出三種情況．