Question

17．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD、CE分別為斜邊上的高、中線，那么：
（1）與CE相等的線段有AE、EB；
（2）與∠A度數(shù)相等的角有∠ACE；
（3）若∠A=35°，則∠ACE=35°，∠BCE=55°，∠CEB=70°，∠DCE=20°．

Answer 1

分析 （1）由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半進行解答；
（2）利用（1）中的相等線段和“等邊對等角”進行解答；
（3）根據(jù)余角的定義，三角形內角和定理或者外角的性質進行答題即可．

解答 解：（1）∵在△ABC中，∠ACB=90°，CE為斜邊上的中線，
∴AE=CE=EB．
故答案是：AE、EB；

（2）由（1）知，AE=CE，則∠A=∠ACE．
故答案是：∠ACE；

（3）由（2）知，∠A=∠ACE．
∵∠A=35°，
∴∠ACE=35°．
∴∠CEB=∠A+∠ACE=70°
又∵∠ACB=90°，
∴∠B=55°．
∵EC=EB，
∴∠BCE=90°-∠ACE=55°．
又∵CD為斜邊上的高，
∴∠DCE=180°-90°-35°-35°=20°．
故答案是：35°；55°；70°；20°．

點評 本題考查了三角形內角和定理，直角三角形斜邊上的中線．解題時，注意“等邊對等角”性質的應用和三角形內角和為180°的應用．