Question

12．如圖，將△ABC沿BC方向平移線段$\frac{1}{2}$BC的長度得到△DEF，點A與點D對應，點B與點E對應，畫出平移后的圖形并回答下列問題：
（1）點E、C分別是哪條線段的中點？
（2）線段AE，DC分別是哪個三角形的中線？
（3）AE與DC之間的位置及大小關系如何？
（4）設AC與DE的交點為G，請你通過測量猜測點G是線段AC和DE的什么特殊點．

Answer 1

分析 （1）利用平移的性質進而得出答案；
（2）利用中線的定義結合（1）中所求得出答案；
（3）利用平移的性質進而得出AE與DC之間的位置及大小關系；
（4）利用平行四邊形的性質得出答案．

解答 解：（1）如圖所示：E是BC的中點，C是EF的中點；

（2）線段AE是△ABC的中線，線段DC是△DEF的中線；

（3）∵將△ABC沿BC方向平移線段$\frac{1}{2}$BC的長度得到△DEF，
∴AE$\stackrel{∥}{=}$DC；

（4）∵AE$\stackrel{∥}{=}$DC，
∴四邊形AECD是平行四邊形，
∴G是線段AC和DE的中點．

點評 此題主要考查了平移的性質以及三角形中線的定義和平行四邊形的判定與性質等知識，正確把握平移的性質是解題關鍵．