Question

17．如圖所示，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的一條弦，延長DC與BA的延長線相交于點(diǎn)P，且PC=OB，∠BOD=99°，求∠P的度數(shù)．

Answer 1

分析 根據(jù)原的半徑相等，可得等腰三角形，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可得∠OCD=∠P+∠COP，∠BOD=∠ODC+∠P=99°．

解答 解：如圖：

連接OC，
∵OB=OC=OD，
∴OB=PC，
∴OC=PC，
∴∠P=∠COP．
∵∠OCD=∠P+∠COP，
∠OCD=2∠P．
∵OC=OD，
∴∠ODC=∠OCD=2∠P．
∵∠BOD=∠ODC+∠P=99°，
∴3∠P=99°，
∴∠P=33°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓的認(rèn)識(shí)，利用圓的半徑相等得出等腰三角形是解題關(guān)鍵，又利用了三角形外角的性質(zhì)．