Question

已知關(guān)于x的方程（m-2）x²-2（m-1）x+m+1=0；當(dāng)m為何非負(fù)整數(shù)時：
（1）方程沒有實數(shù)根；
（2）方程有兩個相等的實數(shù)根；
（3）方程有兩個不相等的實數(shù)根．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式,一元二次方程的定義

專題：

分析：（1）根據(jù)題意可得：△=b²-4ac=[-2（m-1）]²-4（m-2）（m+1）＜0且m為非負(fù)整數(shù)，再進(jìn)行計算即可，
（2）根據(jù)題意可得：△=b²-4acm-2=[-2（m-1）]²-4（m-2）（m+1）=0且m為非負(fù)整數(shù)，再進(jìn)行計算即可，
（3）根據(jù)題意可得：△=b²-4acm-2=[-2（m-1）]²-4（m-2）（m+1）＞0且m為非負(fù)整數(shù)，再進(jìn)行計算即可．

解答：解：（1）∵方程沒有實數(shù)根，
∴△=b²-4ac=[-2（m-1）]²-4（m-2）（m+1）＜0且m為非負(fù)整數(shù)，
∴m＞3，
當(dāng)m＞3時方程沒有實數(shù)根．
（2）∵方程有兩相等的實數(shù)根，
∴△=b²-4acm-2=[-2（m-1）]²-4（m-2）（m+1）=0且m為非負(fù)整數(shù)，
∴m=3 
∴當(dāng)m=3時方程有兩相等的實根．
（ 3）∵方程有兩個不相等的實根
∴△=b²-4acm-2=[-2（m-1）]²-4（m-2）（m+1）＞0且m為非負(fù)整數(shù)，
∴m為0、1，
∴當(dāng)m為0、1時方程有兩不相等的實根．

點(diǎn)評：此題考查了一元二次方程根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．