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如圖所示,AD是△ABC的角平分線,CE∥AD交BA的延長線于點E,求證:
AB
AC
=
BD
DC
考點:平行線分線段成比例
專題:證明題
分析:先根據(jù)角平分線定義得∠BAD=∠CAD,再根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠BAD=∠E,∠CAD=∠ACE,則∠E=∠ACE,所以AC=AE,然后根據(jù)平行線分線段成比例定理得到
AB
AE
=
BD
DC
,所以
AB
AC
=
BD
DC
解答:證明:∵AD是△ABC的角平分線,
∴∠BAD=∠CAD,
∵AD∥CE,
∴∠BAD=∠E,∠CAD=∠ACE,
∴∠E=∠ACE,
∴AC=AE,
∵AD∥CE,
AB
AE
=
BD
DC
,
AB
AC
=
BD
DC
點評:本題考查了平行線分線段成比例:三條平行線截兩條直線,所得的對應(yīng)線段成比例.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,△BOA是邊長為2的等邊三角形,OC=AC,∠OCA=120°,點M在OB邊上,連接CM,將CM繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)60°,交AB于點N,連接MN,則△BMN的周長是
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,AB=AC=4,腰上高CH為2
3
.E是BC上一點,EF∥AB交AC于F,EP⊥AB垂足為P.設(shè)BP=x,梯形BEFA的面積為y.求:
(1)y與x的函數(shù)關(guān)系及定義域;   
(2)當梯形BEFA面積為△ABC面積一半時,求BP的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

閱讀下面材料并回答問題:
點A,B在數(shù)軸上分別表示數(shù)a,b,A,B兩點之間的距離表示為AB.
當A,B兩點中有一點在原點時:
不妨設(shè)A在原點,如圖1,AB=OB=|b|=|a-b|;
當A,B兩點都不在原點時:
①如圖2,點A,B都在原點的右邊,AB=OB-OA=|b|-|a|=b-a=|a-b|;
②如圖3,點A,B都在原點左邊,AB=OB-OA=|b|-|a|=(-b)-(-a)=|a-b|;
③如圖4,點A,B在原點的兩邊,AB=OA+OB=|a|+|b|=a+(-b)=|a-b|;
綜上,數(shù)軸上A,B兩點之間的距離AB=|a-b|.
(1)回答問題:數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離是
 
,數(shù)軸上表示-2和-5的兩點之間的距離是
 
,數(shù)軸上表示1和-3的兩點之間的距離是
 
,數(shù)軸上表示x和-1的兩點之間的距離是
 

(2)如圖5,若|a-b|=2013,且OA=2OB,求a+b的值.
(3)結(jié)合兩點之間的距離,若點M表示的數(shù)為x,當代數(shù)式|x+1|+|x-2|取最小值時,相應(yīng)x的取值范圍是
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖所示,半徑為1的圓O內(nèi)切于一個圓心角為60°的扇形,圓O與扇形的半徑和圓弧分別相切于點A,B,扇形所在的圓心為C,連接CB,求扇形的弧長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,△ABC中點D、E分別在AB、AC上,且DE∥BC,已知BC=35,CE=15,DE=20,cosC=
3
5
,動點P從C出發(fā),沿射線CB方向以每秒1個單位長度的速度運動,直到點P與點B重合時停止,過點P作PQ⊥BC交折線CE-ED-DB與點Q,以PQ為邊在其左側(cè)作正方形PQMN,設(shè)運動時間為t秒,
(1)BD=
 
,當點M與點D重合時,t=
 
秒.
(2)在整個運動過程中,設(shè)正方形PQMN與四邊形BCED的重合部分為s,直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自變量t的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在△ABC中,AD平分∠BAC,DG⊥BC于點G,BG=CG,DE⊥AB于點E,DF⊥AC交AC的延長線于點F.求證:BE=CF.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

直線y=kx+b過點A(-1,5),且平行于y=2-x,求這條直線的解析式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,設(shè)相鄰兩個角∠AOB,∠BOC的角平分線分別為OM,ON,如果∠MON=α(α為常數(shù)),那么∠AOC的度數(shù)是否為一個固定值?若是,請說明理由,并求出∠AOC的度數(shù);若不是,請說明理由.

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同步練習(xí)冊答案