Question

已知拋物線的對(duì)稱軸是直線x=2，過點(diǎn)（1，4），（5，0），求函數(shù)解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：

分析：根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，0），可以設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-5），然后把點(diǎn)（1，4）代入函數(shù)解析式可以求得a的值．

解答：解：∵拋物線的對(duì)稱軸是直線x=2，過點(diǎn)（5，0），
∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，0），
∴設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-5），
把點(diǎn)（1，4）代入，得
4=a（1+1）（1-5），
解得 a=-

1

2

．
則該拋物線的解析式為：y=-

1

2

（x+1）（x-5）=-

1

2

x²+2x+

5

2

．即y=-

1

2

x²+2x+

5

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，此題也可以設(shè)一般式方程，利用對(duì)稱軸方程和點(diǎn)的坐標(biāo)列出關(guān)于系數(shù)的方程組，通過解方程組來求系數(shù)的值．