Question

若|3x+2y+z+1|+2|2x+3y+4|+3|x-1|=0，則x²+y²+z²=

 

．

Answer 1

考點：解三元一次方程組,非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值

專題：

分析：由題意得：|3x+2y+z+1|≥0，2|2x+3y+4|≥0，3|x-1|≥0，進而得到

3x+2y+z+1=0① 2x+3y+4=0② x-1=0③

，解方程組求出x、y、z的值，即可解決問題．

解答：解：∵|3x+2y+z+1|+2|2x+3y+4|+3|x-1|=0，
且|3x+2y+z+1|≥0，2|2x+3y+4|≥0，3|x-1|≥0，
∴

3x+2y+z+1=0① 2x+3y+4=0② x-1=0③

，
由③得：x=1，代入②得：y=-2，
將x、y的值代入①得：z=0，
∴x²+y²+z²=1+4+0=5，
故答案為5．

點評：該題主要考查了非負數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是借助非負數(shù)的性質(zhì)，將絕對值方程轉(zhuǎn)化為三元一次方程組．