Question

3．如圖，高鐵列車座位后面的小桌板收起時可以近似地看作與地面垂直，展開小桌板后，桌面會保持水平，其中圖1、圖2分別是小桌板收起時和展開時的實物，圖3中的實線是小桌板展開后的示意圖，其中OB表示小桌板桌面的寬度，BC表示小桌板的支架，連接OA，此時OA=75厘米，∠AOB=∠ACB=37°，且支架長BC與桌面寬OB的長度之和等于OA的長度，求點B到AC的距離．（參考數(shù)據(jù)sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）

Answer 1

分析 直接延長OB交AC于點D，再表示出BD，DO的長，進而得出BD的長．

解答 解：延長OB交AC于點D，
由題可知：BD⊥CA，
設BC=xcm，則BO=OA-BC=（75-x）cm，
在Rt△CBD中，
∵BD=BC•sin∠ACB=x•sin37°=0.6x，
∴DO=OB+BD=75-x+0.6x=（75-0.4x）cm，
在Rt△AOD中，
DO=AO•cos∠AOD=75•cos37°=60cm，
∴75-0.4x=60，
解得：x=37.5，
∴BD=0.6x=22.5cm，
答：點B到AC的距離為22.5cm．

點評 此題主要考查了解直角三角形的應用，正確應用銳角三角函數(shù)關系是解題關鍵．