Question

5．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，AB的垂直平分線分別交AB與AC于點(diǎn)D和點(diǎn)E．若CE=2，則AB的長是（　�。�

• A． 4
• B． 4$\sqrt{3}$
• C． 8
• D． 8$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由ED是線段AB的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線定理得到EA=EB，根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠A和∠ABE相等，由∠A的度數(shù)求出∠ABE的度數(shù)，得出∠EBC=∠EBA=30°，再由角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等得出DE=CE=2．由30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，可得AE=2ED=4，由勾股定理求出AD，那么AB=2AD．

解答 解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，
∴∠A=30°，
∵DE是線段AB的垂直平分線，
∴EA=EB，ED⊥AB，
∴∠A=∠EBA=30°，
∴∠EBC=∠ABC-∠EBA=30°，
又∵BC⊥AC，ED⊥AB，
∴DE=CE=2．
在直角三角形ADE中，DE=2，∠A=30°，
∴AE=2DE=4，
∴AD=$\sqrt{A{E}^{2}-D{E}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
∴AB=2AD=4$\sqrt{3}$．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握含30°角的直角三角形的性質(zhì)，即在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．