Question

15．如圖，已知Rt△ABC中，∠C=90°，D是中點(diǎn)，AE=EF=FB，EM∥DC∥FM．求證：四邊形EFNM是菱形．

Answer 1

分析 根據(jù)直角三角形中線的性質(zhì)得到CD=AD=BD，根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)得到ME=NF=EF，再根據(jù)平行四邊形的判定，菱形的判定即可求解．

解答 證明：∵Rt△ABC中，∠C=90°，D是中點(diǎn)，
∴CD=AD=BD，
∵AE=EF=FB，EM∥DC∥FM，
∴ME=NF=EF=$\frac{2}{3}$CD，
∵EM∥FM，
∴四邊形EFNM是平行四邊形，
∵M(jìn)E=NF，
∴四邊形EFNM是菱形．

點(diǎn)評 考查了菱形的判定，直角三角形中線的性質(zhì)，平行線分線段成比例的性質(zhì)，平行四邊形的判定，關(guān)鍵是得到ME=NF=EF．