Question

18．如圖，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，將直角邊AC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AC′，連接BC′，E為BC′的中點(diǎn)，連接CE，則CE的最大值為（　�。�

• A． $\sqrt{5}$
• B． $\sqrt{2}$+1
• C． $\frac{\sqrt{2}}{2}$+1
• D． $\frac{\sqrt{5}}{2}$+1

Answer 1

分析 取AB的中點(diǎn)M，連接CM，EM，當(dāng)CE=CM+EM時(shí)，CE的值最大，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AC′=AC=2，由三角形的中位線的性質(zhì)得到EM=$\frac{1}{2}$AC′=1，根據(jù)勾股定理得到AB=2$\sqrt{2}$，即可得到結(jié)論．

解答 解：取AB的中點(diǎn)M，連接CM，EM，
∴當(dāng)CE=CM+EM時(shí)，CE的值最大，
∵將直角邊AC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AC′，
∴AC′=AC=2，
∵E為BC′的中點(diǎn)，
∴EM=$\frac{1}{2}$AC′=1，
∵∠ACB=90°，AC=BC=2，
∴AB=2$\sqrt{2}$，
∴CM=$\frac{1}{2}$AB=$\sqrt{2}$，
∴CE=CM+EM=$\sqrt{2}+1$，
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，三角形的中位線的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．