Question

3．設(shè)關(guān)于x的方程x²+px+q+1=0的兩個實(shí)數(shù)根是m、n（m＜n），關(guān)于x的方程x²+px+q-4=0的兩個實(shí)數(shù)根是d、e（d＜e），則m、n、d、e的大小關(guān)系是（　　）

• A． m＜d＜e＜n
• B． m＜d＜n＜e
• C． d＜m＜e＜n
• D． d＜m＜n＜e

Answer 1

分析 由題意得出拋物線y=x²+px+q+1與x軸的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)為（m，0），（n，0），把拋物線y=x²+px+q+1向下平移5個單位長度得拋物線y=x²+px+q-4，得出拋物線y=x²+px+q-4與x軸的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)為（d，0），（e，0），由圖象即可得出結(jié)論．

解答 解：∵關(guān)于x的方程x²+px+q+1=0的兩個實(shí)數(shù)根是m、n（m＜n），
∴拋物線y=x²+px+q+1與x軸的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)為（m，0），（n，0），
把拋物線y=x²+px+q+1向下平移5個單位長度得拋物線y=x²+px+q-4，如圖所示：
∵關(guān)于x的方程x²+px+q-4=0的兩個實(shí)數(shù)根是d、e（d＜e），
∴拋物線y=x²+px+q-4與x軸的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)為（d，0），（e，0），
根據(jù)二次函數(shù)的圖象得：d＜m＜n＜e；
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)、拋物線與一元二次方程的關(guān)系；熟記拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)與一元二次方程的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．