Question

13．已知線段AB的長為1，以AB為邊在AB的下方作正方形ACDB．取AB邊上一點E，以AE為邊在AB的上方作正方形AENM．過E作EF丄CD，垂足為F點．若正方形AENM與四邊形EFDB的面積相等，則AE的長為$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$．

Answer 1

分析 設(shè)AE=x，則BE=1-x，就有EFDB的面積為•1×（1-x），正方形AENM的面積=x²，根據(jù)正方形AENM與四邊形EFDB的面積相等建立方程求出其解即可．

解答 解：設(shè)AE=x，則BE=1-x，由圖形得
x²=1×（1-x），
解得：x₁=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，x₂=$\frac{-\sqrt{5}-1}{2}$（舍去），
故答案為：$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$．

點評 本題考查了矩形的面積公式的運用，正方形的面積公式的運用，解答時根據(jù)正方形AENM與四邊形EFDB的面積相等建立方程是解答的關(guān)鍵．