Question

18．等腰三角形三邊長分別為a、b、4，且a、b是關于x的一元二次方程x²-12x+k+2=0的兩根，則k的值為（　�。�

• A． 30
• B． 34或30
• C． 36或30
• D． 34

Answer 1

分析 由等腰三角形的性質(zhì)可知“a=b，或a、b中有一個數(shù)為4”，當a=b時，由根的判別式b²-4ac=0即可得出關于k的一元一次方程，解方程可求出此時k的值；a、b中有一個數(shù)為4時，將x=4代入到原方程可得出關于k的一元一次方程，解方程即可求出此時的k值，將k值代入原方程得出a、b的值，結(jié)合三角形的三邊關系即可得出k=30不合適，綜上即可得出結(jié)論．

解答 解：∵等腰三角形三邊長分別為a、b、4，
∴a=b，或a、b中有一個數(shù)為4．
當a=b時，有b²-4ac=（-12）²-4（k+2）=0，
解得：k=34；
當a、b中有一個數(shù)為4時，有4²-12×4+k+2，
解得：k=30，
當k=30時，原方程為x²-12x+32=0，
解得：x₁=4，x₂=8，
∵4+4=8，
∴k=30不合適．
故選D．

點評 本題考查了根的判別式、解一元一次方程以及三角形三邊關系，解題的關鍵是分兩種情況考慮k值．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)根的個數(shù)結(jié)合根的判別式得出關于未知數(shù)k的方程（或不等式）是關鍵．