Question

6．某景區(qū)的三個(gè)景點(diǎn)A，B，C在同一線路上，甲、乙兩名游客從景點(diǎn)A出發(fā)，甲步行到景點(diǎn)C，乙乘景區(qū)觀光車先到景點(diǎn)B，在B處停留一段時(shí)間后，再步行到景點(diǎn)C．甲、乙兩人離開景點(diǎn)A后的路程S（米）關(guān)于時(shí)間t（分鐘）的函數(shù)圖象如圖所示．
根據(jù)以上信息回答下列問題：
（1）乙出發(fā)后多長時(shí)間與甲相遇？
（2）若當(dāng)甲到達(dá)景點(diǎn)C時(shí)，乙與景點(diǎn)C的路程為360米，則乙從景點(diǎn)B步行到景點(diǎn)C的速度是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象確定出甲步行路程與時(shí)間的解析式；確定出20≤t≤30時(shí)，乙乘觀光車由景點(diǎn)A到B時(shí)的路程與時(shí)間的函數(shù)解析式，聯(lián)立即可確定出相遇的時(shí)間；
（2）設(shè)當(dāng)60≤t≤90時(shí)，乙步行由景點(diǎn)B到C的速度為x米/分鐘，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解得到x的值，即可確定出乙步行由B到C的速度．

解答 解：（1）當(dāng)0≤t≤90時(shí)，甲步行路程與時(shí)間的函數(shù)解析式為S=60t；
當(dāng)20≤t≤30時(shí)，設(shè)乙乘觀光車由景點(diǎn)A到B時(shí)的路程與時(shí)間的函數(shù)解析式為S=mt+n，
把（20，0）與（20，3000）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{20m+n=0}\\{30m+n=3000}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=300}\\{n=-6000}\end{array}\right.$，
∴函數(shù)解析式為S=300t-6000（20≤t≤30）；
聯(lián)立得：$\left\{\begin{array}{l}{S=60t}\\{S=300t-6000}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{t=25}\\{S=1500}\end{array}\right.$，
∵25-20=5，
∴乙出發(fā)5分鐘后與甲相遇；
由60t=3000，得到t=50，即50-25=25，
則乙出發(fā)5分鐘或25分鐘后與甲相遇；
（2）設(shè)當(dāng)60≤t≤90時(shí)，乙步行由景點(diǎn)B到C的速度為x米/分鐘，
根據(jù)題意，得5400-3000-（90-60）x=360，
解得：x=68，
∴乙步行由B到C的速度為68米/分鐘．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，弄清圖形中表示的意義是解本題的關(guān)鍵．