Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一條直線l：y=mx+b與x軸相交于點(diǎn)A（2，0），與y軸交于點(diǎn)B，與正比例函數(shù)y=kx（k≠0，為常數(shù)）的圖象相交于點(diǎn)P（1，1）
（1）求k的值及直線l的解析式；
（2）求△POB的面積；
（3）在正比例函數(shù)y=kx上存在著點(diǎn)Q，使得△QOA的面積是△POB面積的2倍，直接寫出Q點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：兩條直線相交或平行問題

專題：

分析：（1）將P點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx中求k的值即可，再將（1，1），（2，0）代入y=mx+b求出即可；
（2）已知B點(diǎn)縱坐標(biāo)和P點(diǎn)橫坐標(biāo)，根據(jù)三角形面積公式，可求△BOP的面積；
（3）利用（2）中所求，進(jìn)而得出Q點(diǎn)縱坐標(biāo)，即可得出其橫坐標(biāo)．

解答：解：（1）將點(diǎn)P（1，1）代入直線y=kx中，
得k=1；
將（2，0），（1，1）代入y=mx+b得：

2m+b=0 m+b=1

，
解得：

m=-1 b=2

，
∴直線l的解析式為：y=-x+2；

（2）如圖，S_△BOP=

1

2

×2×1=1；

（3）∵△QOA的面積是△POB面積的2倍，AO=2，S_△QOA=2，
∴Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為：2或-2，
當(dāng)y=2，則x=2，
當(dāng)y=-2，則x=-2，
∴Q點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，2），（-2，-2）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的綜合運(yùn)用．關(guān)鍵是結(jié)合圖形特點(diǎn)，根據(jù)三角形面積公式求面積，分類討論，求Q點(diǎn)的坐標(biāo)．